Увольнение работника, учащегося в ВУЗе

Наша компания взяла на работу молодую девушку, она учится на последнем курсе ВУЗа. Работает она по специальности, которую получит по окончании ВУЗа в 2012 году. При заключении трудового договора ей был установлен трехмесячный испытательный срок. До окончания испытательного срока осталось три недели, и мы понимаем, что она не справляется с работой. Регулярно опаздывает на работу, совершает ошибки в техническом журнале, который обязана вести, совершает ряд других ошибок, на которые ей неоднократно указывалось, но она не может или не хочет их исправлять. Мы полагаем, что ее нужно уволить как не прошедшую испытательный срок, но чтобы не портить трудовую книжку, предложили девушке уволиться по собственному желанию. Она отказалась, мотивируя тем, что является молодым специалистом и установление ей испытательного срока неправомерно, грозит подать жалобу на наше предприятие в трудинспекцию. Подскажите, пожалуйста, правомерным ли будет с нашей стороны увольнение такого работника как непрошедшего испытательный срок?