Купили квартиру с задолженностью по капитальному ремонту.

К сожалению, долг по капитальному ремонту переходит вместе с квартирой к новым собственникам. в вашем случае - покажите договор юристу или адвокату. что там сказано об имеющихся задолженностях по коммунальным услугам и капитальному ремонту?

Дарья здравствуйте!

О каких чеках ведется речь? Вы пишите о том, что при покупке смотрели чеки. Как правило при продаже недвижимости продавец предоставляет справку из своей управляющей компании о выписанных жильцах, а так же об отсутствии задолженности. Вы с этим документом ознакамливались?
Вправе ли Вы обратиться в суд с иском об уплате этих платежей можно будет сказать только после анализа договора купли-продажи недвижимости. Поскольку иногда недобросовестные продавцы указывают в самом договоре о переходе всех долгов покупателю. В этом случае эти долги обязаны будете гасить только Вы.