Что можно сделать?

Здравствуйте! Каких либо оснований для исполнения угроз не имеется, если вы этого не делали, пусть они докажут обратное, тем более, вы можете также заявить на данную гражданку, что она не сдает налоги от прибыли по сдаче в аренду квартиры, а эту переписку можете показать вышестоящему руководителю отдела полиции, где работает дочь той женщины. Тем более доказать что именно это сделали вы будет трудно.

Уточню, для чего стоит направлять такое сообщение. Этим сообщением Вы показываете свою открытость, и отсутствие опасений совершения со стороны оппонента каких-либо действий, содержащихся в угрозе. Подобную переписку можно будет представить в том числе и в правоохранительные органы, в случае их обращения с заявлением.

Если автор переписки действительно сотрудник полиции, то данная выходка может обойтись ей служебной проверкой, привлечением к дисциплинарной ответственности, вплоть до расторжения контракта по компрометирующим основаниям.

Добрый вечер.

Можно ответить, что "Никаких хищений не совершали, квартиру сдали в том виде, в каком она была предоставлена изначально для проживания. О каком-либо незаконном проникновении речи идти не может, поскольку квартира предоставлялась в аренду, за нее производилась оплата. Если Вы полагаете, что нами совершены противоправные действия, либо причинен ущерб, то вправе защитить свои права в установленном законом порядке.

Наши контактные данные: такие то такие то, телефон для связи такой то."

Далее сохраняем всю переписку и ожидаем дальнейших действий с их стороны, думаю таковых не последует.

Скорее всего пытаются получить денег на дурака. Судебных перспектив взыскания ущерба нет никаких, поскольку договор аренды отсутствует, соответственно акта приемо-передачи квартиры и находящегося в ней имущества не имеется. В качестве доказательств можно полазить по территориальным сайтам недвижимости, где данная квартира выставлена на аренду (находим ее, делам скрин, сохраняем на будущее).

По поводу хищения, также перспектива сомнительна, поскольку во первых на момент отъезда никаких претензий не возникало, расчет произведен полностью, да и в арендованной квартире вряд есть что-то представляющее ценность.

Не увидел в этом сообщении требований о передаче денежных средств, но если сильно напрягают, можете вовсе обратиться с заявлением в полицию о проведении проверки по факту вымогательства.

Да ничего не делать. Пока ничего не делать. Пусть подает в суд, или пишет заявление.
Только можете также ответить ей, что готовите документы для ФНС о неуплате её матерью налогов (читай - уклонение от уплаты налогов) с полученных доходов за сдачу квартиры в наём. А также сделаете запрос в Росреестр, кто является собственником этой квартиры.
Этого для начала, полагаю, будет достаточно. Если таки решится что-то сделать, тогда и будете выбирать способ защиты.