Здравствуйте. У меня вопрос связан с ТК. Я приехал и начал работать в г.Мурманск ..

Здравствуйте. Естественно, на вас распространяются все гарантии, которые предусмотрены законодательством для лиц, работающих в условиях Крайнего Севера. Все работодатели обязаны соблюдать Закон РФ от 19.02.1993 N 4520-1 "О государственных гарантиях и компенсациях для лиц, работающих и проживающих в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях".

Здравствуйте. Для начала обратимся к ст. 302 ТК РФ, в которой найдем следующий абзац:
«В стаж работы, дающий право работникам, выезжающим для выполнения работ вахтовым методом в районы Крайнего Севера и приравненные к ним местности из других районов, на соответствующие гарантии и компенсации, включаются календарные дни вахты в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях и фактические дни нахождения в пути, предусмотренные графиками работы на вахте Гарантии и компенсации работникам, выезжающим для выполнения работ вахтовым методом в районы Крайнего Севера и приравненные к ним местности из тех же или других районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей, устанавливаются в соответствии с главой 50 настоящего Кодекса.»
По сути здесь уже все что нужно написано. Теперь объясню человеческим языком. Глава 50 ТК РФ регулирует порядок выплаты компенсационных выплат трудящимся в регионах с тяжелыми климатическими условиями. То есть, если сотрудник и живет, и выезжает на вахту в регион Крайнего Севера, то ему начисление северных надбавок происходит на общих основаниях. То есть учитывается и время работы на вахте и межвахтовый отдых, также, если бы он жил и работал в одном регионе.
Немного иная ситуация, если человек работает, например, в Воркуте, выезжая туда на вахту, а живет постоянно где-нибудь в Ростове. Тогда ему северный стаж для надбавок исчисляется только исходя из времени работы на вахте и дней нахождения в пути, без учета межвахтового отдыха. Иными словами, начисление надбавок происходит в 2 раза медленнее, поскольку как правило 50% времени в течение года он проводит дома на юге России.
То есть если вы работаете месяц на вахте, месяц дома, то за год выработаете только 6 месяцев северного стажа. Если допустим предусмотрено начисление северной надбавки в размере 10% за год, то соответственно вы ее наработаете только через 2 года.

Приказ Минтруда РСФСР от 22.11.1990 N 2 (ред. от 11.07.1991, с изм. от 01.12.2015) "Об утверждении Инструкции о порядке предоставления социальных гарантий и компенсаций лицам, работающим в районах Крайнего Севера и в местностях, приравненных к...
III. Надбавки к заработной плате и исчисление
непрерывного стажа работы, дающего право на получение
льгот и компенсаций
Распоряжением Правительства РФ от 26.12.1991 N 199-р отменено ограничение размера заработка, на который начисляются районные коэффициенты, коэффициенты за работу в пустынных, безводных местностях и в высокогорных районах и процентные надбавки за непрерывный стаж работы.
16. Процентные надбавки начисляются на заработок (без учета районного коэффициента и вознаграждения за выслугу лет) в следующих размерах:
а) в районах Крайнего Севера - в Чукотском автономном округе и Северо - Эвенском районе Магаданской области, Корякском автономном округе и Алеутском районе Камчатской области, а также на островах Северного Ледовитого океана и его морей (за исключением островов Белого моря) - 10% заработка по истечении первых шести месяцев работы с увеличением на 10% за каждые последующие шесть месяцев работы, до достижения 100% заработка, но не выше 400 рублей в месяц (вводится с 1 января 1991 г.);
б) в остальных районах Крайнего Севера - 10% заработка по истечении первых шести месяцев работы с увеличением на 10% за каждые последующие шесть месяцев работы, а по достижении шестидесятипроцентной надбавки - 10% заработка за каждый последующий год работы до достижения 80% заработка, но не выше 320 рублей в месяц (вводится с 1 января 1991 г.);
в) в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, - 10% заработка по истечении первого года работы, с увеличением на 10% заработка за каждый последующий год работы до достижения 50% заработка, но не выше 200 рублей в месяц (вводится с 1 июля 1991 г.);
г) молодежи (лицам в возрасте до 30 лет), прожившей не менее года в районах Крайнего Севера и вступающей в трудовые отношения, надбавки начисляются с 1 января 1991 года в размере 20% по истечении первых шести месяцев работы с увеличением на 20% за каждые последующие шесть месяцев и по достижении 60% надбавки - последние по 20% за год работы, а в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, в размере 10% за каждые шесть месяцев работы. Общий размер выплачиваемых указанным работникам надбавок не может превышать пределов, предусмотренных действующим законодательством.
Молодежи, вступающей в трудовые отношения до 1 января 1991 года сохраняются выслуженные на этот период надбавки, а с 1 января 1991 года дальнейшее их начисление производится в порядке, предусмотренном настоящим пунктом.
Надбавки выплачиваются ежемесячно и начисляются на заработок (без учета районного коэффициента и вознаграждения за выслугу лет) в пределах до 400 рублей в месяц. Если заработок превышает эту сумму, то надбавки начисляются только на часть заработка, составляющую 400 рублей. В соответствии с Постановлением Совета Министров РСФСР от 20 марта 1991 г. N 162 "О реформе розничных цен и социальной защите населения РСФСР" после повышения ставок и окладов с учетом компенсации (п. 24) надбавки за непрерывный стаж работы на предприятиях, в организациях и учреждениях, расположенных в районах Крайнего Севера и в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, выплачиваются на часть заработка, составляющего 460 рублей в месяц, без учета районного коэффициента и вознаграждения за выслугу лет. Указанный порядок распространяется в этих районах и на выплаты по районным коэффициентам.
(в ред. Приказа Минтруда РСФСР от 11.07.91 N 77)
При суммированном учете рабочего времени, вахтовом методе и сезонной организации работы надбавки начисляются на заработок, не превышающий 400 рублей в месяц, при отработке месячной нормы часов. В тех случаях, когда фактически отработанное по графику время в расчетном месяце меньше или больше месячной нормы часов, надбавки начисляются на заработок, исчисленный пропорционально отработанному по графику времени в часах, по формуле:

Предельный заработок, на Фактически отработанное
который могут быть время по графику в
начислены надбавки и расчетном месяце в часах
коэффициенты = 400 руб. x ────────────────────────────
месячная норма часов

Учитывая, что при месячном суммированном учете рабочего времени количество часов учетного периода совпадает с расчетным, отношение фактически отработанного времени по графику к месячной норме часов не может быть больше единицы и предельный заработок, на который должны начисляться надбавки, не должен превышать 400 рублей. При этом следует иметь в виду, что при месячном суммированном учете рабочего времени все часы, фактически отработанные сверх установленной месячной нормы часов, не должны учитываться при пересчете предельного заработка по приведенной формуле. При включении компенсации в размере 60 рублей в тарифные ставки и оклады предельный размер заработка при суммированном учете рабочего времени, на который начисляются надбавки и районные коэффициенты, увеличивается до 460 рублей.
(в ред. Приказа Минтруда РСФСР от 11.07.91 N 77)
16.1. На заработную плату, получаемую работником по совместительству, процентные надбавки не начисляются.

ТК и Закон № 4520-1
обращаться нужно непосредственно к своему руководству. Если будет отказ, то обращаться в ГИТ и прокуратуру

Вам положен как районный коэффициент к зарплате, так и северная надбавка.
Обращаться нужно в бухгалтерию Вашего работодателя.
И пугать трудовой инспекцией, если они станут возражать.
Трудовой закон уравнивает всех работников, работающих на КС и приравненных к нему местностях.
Неважно, частник это или государственная организация является работодателем.
Пусть делают перерасчёт.
Если его не будет, нанимайте грамотного юриста для консультации и составления нужных для суда бумаг.