Можно ли завести новую трудовой книжку и работать по ней

При заключении трудового договора впервые работодателем оформляется трудовая книжка (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не оформляется). В случае, если на лицо, поступающее на работу впервые, не был открыт индивидуальный лицевой счет, работодателем представляются в соответствующий территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации сведения, необходимые для регистрации указанного лица в системе индивидуального (персонифицированного) учета.
В случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с ее утратой, повреждением или по иной причине работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется).(ТК РФ Статья 65)