Меня затопили соседи сверху во время промывки отопительной системы многоквартирн ..

Здравствуйте, Сажида.
Вам необходимо уточнить, застрахована ли у Ваших соседей ответственность перед соседями, если застрахована, то обращаетесь в страховую компанию, если нет, то решаете вопрос в претензионном порядке и в судебном порядке и т.д. Но, в связи с тем, что из-за повышенного давления в трубах при промывке труб, и могла произойти данная ситуация, Вам необходимо получить справку о давлении в трубах на день происшествия, техник из управляющей компании должен осмотреть ущерб и составить акт о нанесённом ущербе в связи с данным событием, если факт повышения давления в трубах подтвердиться то взыскивать ущерб Вы праве с Управляющей компании вместе с соседями.
С Уважением.

В суд нужно обращаться с исковым заявлением.