Я домохозяйка . 3 ребенка несовершенно летних. Живём только на пособия. Нахожусь ..

Да, можете подать на алименты.
Алименты присуждаются только с момента обращения в суд.

Также Вам в помощь ЦЗН, у Вас есть право согласно, Закона о занятости, который регламентирует содействие реализации прав граждан на полную, продуктивную и свободно избранную занятость при постановке на учёт в ЦЗН в качестве безработного с назначением пособия по безработице (календарный период выплат пособия засчитывается в трудовой стаж для назначения пенсии), для содействия в поиске основной постоянной работы с официальным заключением трудового договора, для переобучения и обучения с назначением стипендии.

При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты взыскиваются судом.
Иски о взыскании алиментов могут быть предъявлены истцом в суд по месту его жительства.
Подсудность по выбору истца.
Регламент: статья 100 , статья 106 СК РФ, статья 29.ГПК РФ.