Работодатель платит мне минималку 23.000р. - это по бухгалтерии, для налоговой. ..

Вам не доплачивают после уплаты налога, 23000 − 13%=20 010, (10 рублей).
Данный факт говорит о том, что у Вас официальные трудовые правоотношения.
На основании ст.16 ТК РФ

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Налоги работодатель уплачивал и удерживал с вашего дохода з.п.

Проверти свою электронную трудовую книжку, заказав выписку через свой личный кабинет на сайте Госуслуг.