На что могу претендовать, если отец ребенка не усыновит

Добрый день, в данном случае речь идет не о усыновлении, а об установлении отцовства. В соответствии со ст. 49 СК РФ В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
Таким образом, если отец ребенка не подаст совместное заявление о регистрации рождения ребенка, вы можете подать иск в суд об установлении отцовства и взыскании алиментов.