могу ли я после установления отцовства оставить ребенку свою фамилию

Фамилию ребёнку никто менять не станет.
Он же с Вами проживает?
В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери.