Начальник отказался подписать заявление за свой счет по семейным обстоятельсвам ..

Работник не может быть предметом конфликта, Вы субъект права и ни можете быть предметом спора, в чём предмет конфликта с работодателем. Отказ в предоставлении отпуска за свой счёт, причины отказа могут быть только причины производственной необходимости и т.д., но не отношение к Вам. Предоставьте Вашему работодателю обоснованные доказательства Вашего пропуска работы (справки от врача, другие документы), которые подтвердят уважительную причину Вашего ухода с рабочего места.
Также на основании, ТК РФ Статья 193. Порядок применения дисциплинарных взысканий.

До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.

За каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание.

Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) под роспись, то составляется соответствующий акт.

Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.

Также, ТК РФ Статье 192 регламентирует, что дисциплинарные взыскания предусмотрены за совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей Позиция ВС РФ при наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен (часть 5 статьи 192 Трудового кодекса РФ) «Обязательным для правильного разрешения спора является установление обстоятельств и причин (уважительные или неуважительные) отсутствия работника на рабочем месте», — напоминает ВС РФ.
ВС РФ подчеркивает, что увольнение является крайней мерой: даже при прогуле (более 4 часов) по неуважительной причине перед расторжением контракта необходимо учитывать поведение сотрудника в целом и его отношение к труду.
Позиция ВС РФ
Трудовой кодекс позволяет работодателю уволить сотрудника за прогул без уважительных причин, поскольку это является грубым нарушением. Однако при наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен (часть 5 статьи 192 Трудового кодекса РФ).

В претензионном порядке Вы можете обратиться к работодателю о Вашем предмете конфликта, который может быть разобран на созданной работодателем комиссии по трудовым спорам. Также за защитой своих трудовых прав Вы можете обратиться в профсоюзную организацию.

Никто Вас не уволит, пригрозите обращением в ГИТ. Работодатель не обязан предоставлять такой отпуск, ну кроме случаев смерти родственников, остальное по согласованию.
- см. ст. 81 ТК РФ