Лишили премии без подписи

Просто так лишить премии работодатель не может. Для этого должна быть определённая обоснованность которая издается определенным приказом по предприятию.

3. Стимулирующие выплаты (доплаты, надбавки, премии и др.)
 В качестве стимулирующих в ч. 1 ст. 129 ТК РФ указаны следующие выплаты:
- доплаты и надбавки стимулирующего характера;
- премии;
- иные поощрительные выплаты.
Все перечисленные выплаты устанавливаются коллективными договорами, соглашениями, локальными нормативными актами в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права. Это следует из ч. 2 ст. 135 ТК РФ. Упомянутые локальные нормативные акты принимаются с учетом мнения представительного органа работников (при его наличии), что следует из ч. 4 ст. 135 ТК РФ, и не должны ухудшать положение работника по сравнению с действующим законодательством, что следует из положений ч. 4 ст. 8 ТК РФ.
Таким образом, если коллективным договором, соглашением, локальным нормативным актом работодателя предусмотрены перечисленные выплаты, условие о них должно содержаться в трудовых договорах работников. Это следует из совокупности норм абз. 5 ч. 2 ст. 57, ч. 2 ст. 135 ТК РФ.
(Путеводитель по кадровым вопросам. Заработная плата. Ответственность за невыплату заработной платы http://www.consultant.ru)

Да, может.
Согласно ТК РФ у работодателя вообще нет обязанности начислять премии. Это на его усмотрение. Равно как и лишать премии